Sus inicios como rugbier se remontan a cuando tenía ocho años (nació el 29 de septiembre de 1971) y en el Belgrano Athletic Club de Buenos Aires, su ciudad natal. De allí, en 1997, saltó directamente a Europa, a Francia, siendo el primer argentino en atravesar el océano Atlántico.
Su debut con los Pumas se produjo el 27 de octubre de 1990, a los 19 años, en partido amistoso ante Irlanda. La capitanía del combinado celeste y blanco la asumiría dos años más tarde, con 21, precisamente en un partido ante España en Buenos Aires y en el que anotó un ensayo (38-10).
Precoz responsabilidad que todavía constituye un récord y la cual sostuvo en múltiples ocasiones hasta que en julio de 2005 se despidió de los Pumas ante Italia, también en su ciudad de nacimiento, Buenos Aires. Antes, en 2003, no pudo disputar su cuarto mundial por una inoportuna rotura de ligamentos en su rodilla. Pese a ello, es el jugador que ha vestido la elástica blanco y celeste en más ocasiones (86).
En cuanto su trayectoria en Europa, ésta comenzó en Francia, donde actuó para Brive, Bordeaux-Bègles Gironde, Section Paloise y Aviron Bayonnais antes de fichar en 2006 por Gran Parma Club (Italia). Después, recalaría en un club de la Segunda italiana, el ASD Amatori Rugby Capoterra de Cerdeña, donde ha compaginado las labores de jugador y técnico durante las últimas temporadas.
Arbizu se resiste a abandonar el verde y, ahora, se embarca en el nuevo proyecto del VRAC Quesos Entrepinares, el cual comandará desde el inicio de la pretemporada, prevista para principios de agosto.
El presidente del VRAC Quesos Entrepinares, José Antonio Garrote, opinó al respecto de esta incorporación: "Se trata de una magnifica noticia para el Club y para el rugby español, que debe nutrirse de la experiencia, la técnica y el carisma de gente como Liso Arbizu, cuyo paso por el VRAC, sin duda, dejará un magnífico poso del que se beneficiaran, no solo los socios, por poder disfrutar del juego de Arbizu, sino también, y especialmente, el resto de entrenadores del Club, y los jugadores. Van a disfrutar de la experiencia de entrenar y jugar al lado de una verdadera estrella del rugby mundial, que, a la vez, sigue tan apasionado por jugar como el primer día. Va a ser un placer tenerle en Valladolid".
